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昨日はばたばたしていた.勉強の進捗はない.前後でやっていたのはレポートと労働.五月祭に向けて頑張らないといけない.

 
きょうの午前中は数学科でセミナー.多様体上の任意の写像がharmonic mapとホモトピックという命題を示すために,多様体上の函数に関する方程式を局所表示してベクトル値のただの微分方程式に落とすということをやった.写像微分とか,traceとか,ほっとくとおろそかになるから復習したい.
 
午後は輪講.燃やしてもいいし,本来そうすべきなのだろうが,回数が少ない中で炎上させて進みを遅くするのは抵抗がある.これが通年とか,週2回とかなら遠慮なく行くと思うのだが.
内容的には自動証明のアルゴリズムに入った.よく考えると,代数の工学らしい応用を見るのはこれがはじめてかもしれない.とは言ってもやっていることはまだ多項式をあれこれいじるだけなのだけど.
 
Urysohnの補題をようやく考える時間が取れた.戦略としては,考えている空間が正規なので,手元には十分な開集合があるはずだから,函数が連続になる程度に開集合をたくさん用意して,徐々に
函数の値を上げてあげればいい.実際には r= m/2^nという有理数に関して開集合 O(r)を用意し, f(x)\leq r \to x\in O(r)とかなるようにすれば写像の連続性を担保できる.ただ,そこで一斉に用意するには選択公理が要る.
今週には発表なのでレジュメを作る.作ったら公開してもいいけど誰が読むんだという話ではある.
 
ところで,確率変数がとり得ない値はその変数の平均にはなり得ない.当たり前なのだが気づかずにデルタ法のところでハマった.相変わらずしょうもない.
 
これはおかしかった.何が言いたかったかというと, T_nが平均 \thetaの確率変数 Uに分布収束することがわかっている時に, 1/T_nがどこに収束するかという話で,デルタ法を使えば平均 1/\thetaの確率変数に収束するとわかるのだが, \theta = 0の場合そもそもデルタ法は使えない.どうするんだ,と言って勝手に発狂していた.そうなる場合はそもそも 1/T_nがうまく定義されない気がするから気にしなくて良いのでは,と言われ,その場はそこで納得してしまった.
ただほんとにそれでいいのかと言われると微妙だ.なんかひっかかるが,何が引っかかるかよくわかってない.
 
今日も侑ちゃんがかわいい.今のアイコンは割と気に入っている.