今日はそこまで進捗がない．
LehmannのTheory of Point Estimationをだらだら読んでいただけ*1の一日だったが，いまいちよくわからないところが多い．統計学は初心者なのでしょうがないのだが，あんまりよくわかってないと院試で死にそうだし，何より色んな所で燃えそうなので嫌だ．
パラメトリックモデルでの点推定問題を考える．考えている統計多様体*2を
とする．この時，
が十分統計量とは，条件付き確率
が
に依存しないことだと書かれていた．これ自体は既に納得している．
ただ，具体的な問題にぶち当たった時に計算しづらいことに気づいた．重大な問題だと思う．p.34のExample6.3とかがそう．
がiidであるとしよう．この時，
が十分統計量になる．直感的には明らかだと書いてあって*3，それはそうだろうなあと思うのだが，厳密に書き下そうとすると手が止まって苦労した．
定義にたちかえって条件付き確率
を計算しようとするが，どうも見通しが立たない．連続分布では1点における確率は測度0だとかそういう話以前に，
が書き下せない．つらい．
であることは直感的にわかるので，それを使えば結論は出てくるのだが，いかんせん直感的すぎて気持ち悪い．もう少し書き下したい．
これにかぎらず，私はなぜか確率・統計の特に具体的な問題に対して手が止まる．かなりきつく反省したほうが良い気がする．
また，統計量
と
が同値であることを，
-null set上で函数関係を持つことと定義しているが，-null set以外のところで函数関係を持つことではないのだろうか．いろいろわからない．
